II-C) Évaluation des pertes par frottements

Jusqu’à présent nous avons négligé les pertes par frottements et autres ce qui n’est pas le cas dans la réalité. Aussi dans cette partie nous allons essayer d’évaluer ces pertes.

Pour cela nous utiliserons un petit véhicule sensé représenter un véhicule de montagne russe.

Profil du circuit en U

Nous lâchons ce véhicule d’une certaine hauteur sur une courbe en U et nous mesurons l’altitude de remonté de l’engin, la différence étant les pertes, par frottements et autres.

Point de départ (A)

Point d'arrivée (B)

Dans notre cas, l'énergie mécanique à un instant t est la somme de l'énergie cinétique, de l'énergie potentielle et des pertes au même instant t.

E_m  =  E_c  + E_p  + P_f

• P_f  : pertes par frottements et autres pertes (J)

Dans notre cas, nous avons : E_c = 0 en effet ; au point A et au point B le véhicule à une vitesse nulle, il en est de même pour E_m

D’où :

0  =  E_p(A)  - E_p(B) - P_f(AB)

P_f(AB)  =  E_p(A)  - E_p(B)

P_f(AB)  =  mgh_(A)  - mgh_(B)  =  mg (h_(A) - h_(B))

 

Application numérique :

• h_(A) : altitude du point de départ A (0,495 m)
• h_(B) : altitude du point de remontée B (0,355 m)
• m : masse du véhicule (36 g)
• P_f(AB) : pertes par frottement et autres pertes entre les points A et B (J)

P_f(AB)  =  0,036 × 10 × (0,495 – 0,355)

P_f(AB)  =  0,0504 J

Calcul de l’énergie potentielle de départ :

E_p(A)  =  mgh_(A) =  0,036 × 10 × 0,495

E_p(A) =  0,1782 J

Calcul du rapport P_f(AB)/E_p(A) :

0,0504 / 0,1782 = 0,2828 soit plus de 28%

Dans notre cas, pour une longueur totale parcourue de 1,26 m, les pertes par frottements sont d’environ 30% ce qui est loin d’être négligeable.

Dans la réalité les constructeurs de manège, afin d’assurer la sécurité des personnes, tiennent compte de ces pertes non négligeables. De plus, toujours pour des raisons de sécurité, sur les montagnes russes, il y a des zones où un moteur augmente la vitesse du véhicule afin d’accroître son énergie cinétique avant une boucle de looping par exemple.

 

 

Mesure des pertes par frottements.

Nous lâchons la voiture d’une certaine altitude et nous mesurons sa hauteur de remontée. La différence correspond aux pertes.

En somme les calculs de physique jouent un rôle crucial dans la sécurité des montagnes russes